Selesaikan 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Evaluasi

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4,745886377$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Tambahkan 6 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{8}{3}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Sederhanakan 3 dan 3.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{2}{5}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{5}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Kalikan -\frac{1}{8} dan \frac{1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Lakukan pengalian di pecahan \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Pecahan \frac{-1}{16} dapat ditulis kembali sebagai -\frac{1}{16} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Kalikan \frac{\sqrt{10}}{5} dan -\frac{1}{16} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

Nyatakan \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} sebagai pecahan tunggal.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 2\sqrt{6} kali \frac{16\times 5}{16\times 5}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Karena \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} dan \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Kalikan bilangan berikut 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}.

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Lakukan penghitungan di 160\sqrt{6}-5\sqrt{6}.

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Sederhanakan 5 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$