Selesaikan 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12x, kelipatan perkalian terkecil dari 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kalikan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kalikan 12 dan 2 untuk mendapatkan 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kalikan 24 dan \frac{1}{6} untuk mendapatkan 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kalikan -\frac{3}{4} dan 12 untuk mendapatkan -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -9 dengan 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -18x-162 dengan x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Tambahkan 48x ke kedua sisi.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Gabungkan -162x dan 48x untuk mendapatkan -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -18 dengan a, -114 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-114 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Kalikan -4 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Kalikan 72 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Tambahkan 12996 sampai 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Kebalikan -114 adalah 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Kalikan 2 kali -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} jika ± adalah plus. Tambahkan 114 sampai 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Bagi 114+18\sqrt{41} dengan -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} jika ± adalah minus. Kurangi 18\sqrt{41} dari 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Bagi 114-18\sqrt{41} dengan -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12x, kelipatan perkalian terkecil dari 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kalikan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kalikan 12 dan 2 untuk mendapatkan 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kalikan 24 dan \frac{1}{6} untuk mendapatkan 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kalikan -\frac{3}{4} dan 12 untuk mendapatkan -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -9 dengan 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -18x-162 dengan x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Tambahkan 48x ke kedua sisi.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Gabungkan -162x dan 48x untuk mendapatkan -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Membagi dengan -18 membatalkan perkalian dengan -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Kurangi pecahan \frac{-114}{-18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{-18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Bagi \frac{19}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{19}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{19}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{9} ke \frac{361}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Kurangi \frac{19}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$