Selesaikan 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Cari nilai y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel y tidak boleh sama dengan 7 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1 dengan 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2y-9 dengan y-7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Tambahkan 3 dan 63 untuk mendapatkan 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 13 dengan y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Kurangi 13y dari kedua sisi.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Gabungkan 5y dan -13y untuk mendapatkan -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Tambahkan 91 ke kedua sisi.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Tambahkan 66 dan 91 untuk mendapatkan 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, -8 dengan b, dan 157 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

-8 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Bagi 8+2\sqrt{330} dengan -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{330} dari 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Bagi 8-2\sqrt{330} dengan -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel y tidak boleh sama dengan 7 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1 dengan 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2y-9 dengan y-7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Tambahkan 3 dan 63 untuk mendapatkan 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 13 dengan y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Kurangi 13y dari kedua sisi.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Gabungkan 5y dan -13y untuk mendapatkan -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Kurangi 66 dari kedua sisi.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Kurangi 66 dari -91 untuk mendapatkan -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Bagi -157 dengan -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Tambahkan \frac{157}{2} sampai 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Faktorkan y^{2}+4y+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Sederhanakan.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$