Selesaikan 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Tambahkan 3 dan 9 untuk mendapatkan 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Kurangi 9 dari 12 untuk mendapatkan 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Bagi 6+2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{6} dari 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Bagi 6-2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Tambahkan 3 dan 9 untuk mendapatkan 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Kurangi 12 dari 9 untuk mendapatkan -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Tambahkan -3 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sederhanakan.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$