Selesaikan 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Tambahkan 4x ke kedua sisi.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Kurangi 3 dari 3 untuk mendapatkan 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Tambahkan 4x ke kedua sisi.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Kurangi 3 dari 3 untuk mendapatkan 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 6 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Bagi 0 dengan -4.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Bagi -12 dengan -4.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Tambahkan 4x ke kedua sisi.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Kurangi 3 dari 3 untuk mendapatkan 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Bagi 0 dengan -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=0$$