Selesaikan 3+2x^2-1/2x=0

$$3 + 2 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{8}\approx 0,125+1,218349293i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{8}\approx 0,125-1,218349293i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-\frac{1}{2}x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -\frac{1}{2} dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-8\times 3}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-24}}{2\times 2}$$

Tambahkan \frac{1}{4} sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{-\frac{95}{4}}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{95}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{2\times 2}$$

Kebalikan -\frac{1}{2} adalah \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{1}{2} sampai \frac{i\sqrt{95}}{2}.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{2\times 4}$$

Bagi \frac{1+i\sqrt{95}}{2} dengan 4.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{i\sqrt{95}}{2} dari \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{2\times 4}$$

Bagi \frac{1-i\sqrt{95}}{2} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{8} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-\frac{1}{2}x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-\frac{1}{2}x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-\frac{1}{2}x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{1}{2} dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{1}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{64}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{1}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{95}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{95}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{95}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{95}i}{8}$$

Tambahkan \frac{1}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{8} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{8}$$