Selesaikan 2x-3xx=9

$$2x-3xx=9$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,699673171i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0,333333333+1,699673171i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x-3x^{2}=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$2x-3x^{2}-9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+2x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 2 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-108}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 sampai -108.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-104}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -104.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{26}i}{-6}$$

Bagi -2+2i\sqrt{26} dengan -6.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{26} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-2}{-6}$$

Bagi -2-2i\sqrt{26} dengan -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x-3x^{2}=9$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=9$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Bagi 2 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{-3}$$

Bagi 9 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

Tambahkan -3 sampai \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$