Selesaikan 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 2 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 4 sampai -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Bagi -2+2i\sqrt{23} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{23} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Bagi -2-2i\sqrt{23} dengan -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Bagi 12 dengan -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -6 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$