Selesaikan 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

Langkah Solusi

Kurangi 2x+3 dari kedua sisi persamaan.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Sederhanakan -1 di kedua belah pihak.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{-x} sampai pangkat 2 dan dapatkan -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Gabungkan -x dan -12x untuk mendapatkan -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -4x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-4 b=-9$$

Tulis ulang -4x^{2}-13x-9 sebagai \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Factor istilah umum -x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x-1=0 dan 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Substitusikan -1 untuk x dalam persamaan 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Sederhanakan. Nilai x=-1 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Substitusikan -\frac{9}{4} untuk x dalam persamaan 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-\frac{9}{4} tidak memenuhi persamaan.

$$-3=0$$

Persamaan \sqrt{-x}=2x+3 memiliki solusi unik.

$$x=-1$$