Selesaikan 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis ulang 6x^{2}-5x-4 sebagai \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorkan2x dalam 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Factor istilah umum 3x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-4=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -5 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 sampai 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±11}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±11}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$6x^{2}-5x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Bagi -\frac{5}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke \frac{25}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tambahkan \frac{5}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$