Selesaikan 2x=5+sqrt{4x}

$$2x=5+ \sqrt{ 4x }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 6}{2} \approx 4,658312395$$

Langkah Solusi

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$2x-5=\sqrt{4x}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{4x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 4x.

$$4x^{2}-20x+25=4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-20x+25-4x=0$$

Gabungkan -20x dan -4x untuk mendapatkan -24x.

$$4x^{2}-24x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -24 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-24 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 25}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-400}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 sampai -400.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{176}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+24}{8}$$

Bagi 24+4\sqrt{11} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{11} dari 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{11}}{8}$$

Bagi 24-4\sqrt{11} dengan 8.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Substitusikan \frac{\sqrt{11}}{2}+3 untuk x dalam persamaan 2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 memenuhi persamaan.

$$11^{\frac{1}{2}}+6=6+11^{\frac{1}{2}}$$

Substitusikan -\frac{\sqrt{11}}{2}+3 untuk x dalam persamaan 2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3 tidak memenuhi persamaan.

$$-11^{\frac{1}{2}}+6=4+11^{\frac{1}{2}}$$

Persamaan 2x-5=\sqrt{4x} memiliki solusi unik.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$