Selesaikan 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 6 dengan b, dan -25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 sampai 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 236.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Bagi -6+2\sqrt{59} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{59} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Bagi -6-2\sqrt{59} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$