Selesaikan 29x+4sqrt{x}=480

$$29x+4 \sqrt{ x } =480$$

Cari nilai x

$$x=16$$

Langkah Solusi

Kurangi 29x dari kedua sisi persamaan.

$$4\sqrt{x}=480-29x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Luaskan \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$16x=\left(480-29x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(480-29x\right)^{2}.

$$16x=230400-27840x+841x^{2}$$

Kurangi 230400 dari kedua sisi.

$$16x-230400=-27840x+841x^{2}$$

Tambahkan 27840x ke kedua sisi.

$$16x-230400+27840x=841x^{2}$$

Gabungkan 16x dan 27840x untuk mendapatkan 27856x.

$$27856x-230400=841x^{2}$$

Kurangi 841x^{2} dari kedua sisi.

$$27856x-230400-841x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-841x^{2}+27856x-230400=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -841 dengan a, 27856 dengan b, dan -230400 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{27856^{2}-4\left(-841\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

27856 kuadrat.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736-4\left(-841\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Kalikan -4 kali -841.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736+3364\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Kalikan 3364 kali -230400.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736-775065600}}{2\left(-841\right)}$$

Tambahkan 775956736 sampai -775065600.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{891136}}{2\left(-841\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 891136.

$$x=\frac{-27856±944}{2\left(-841\right)}$$

Kalikan 2 kali -841.

$$x=\frac{-27856±944}{-1682}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27856±944}{-1682} jika ± adalah plus. Tambahkan -27856 sampai 944.

$$x=-\frac{26912}{-1682}$$

Bagi -26912 dengan -1682.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27856±944}{-1682} jika ± adalah minus. Kurangi 944 dari -27856.

$$x=-\frac{28800}{-1682}$$

Kurangi pecahan \frac{-28800}{-1682} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{14400}{841}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=16 x=\frac{14400}{841}$$

Substitusikan 16 untuk x dalam persamaan 29x+4\sqrt{x}=480.

$$29\times 16+4\sqrt{16}=480$$

Sederhanakan. Nilai x=16 memenuhi persamaan.

$$480=480$$

Substitusikan \frac{14400}{841} untuk x dalam persamaan 29x+4\sqrt{x}=480.

$$29\times \frac{14400}{841}+4\sqrt{\frac{14400}{841}}=480$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{14400}{841} tidak memenuhi persamaan.

$$\frac{14880}{29}=480$$

Persamaan 4\sqrt{x}=480-29x memiliki solusi unik.

$$x=16$$