Selesaikan 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Cari nilai x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Kurangi 40248 dari kedua sisi persamaan.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Mengurangi 40248 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 29500 dengan a, -7644 dengan b, dan -40248 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-7644 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Kalikan -4 kali 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Kalikan -118000 kali -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Tambahkan 58430736 sampai 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Ambil akar kuadrat dari 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Kebalikan -7644 adalah 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Kalikan 2 kali 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} jika ± adalah plus. Tambahkan 7644 sampai 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Bagi 7644+36\sqrt{3709641} dengan 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} jika ± adalah minus. Kurangi 36\sqrt{3709641} dari 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Bagi 7644-36\sqrt{3709641} dengan 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Bagi kedua sisi dengan 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Membagi dengan 29500 membatalkan perkalian dengan 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Kurangi pecahan \frac{-7644}{29500} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Kurangi pecahan \frac{40248}{29500} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Bagi -\frac{1911}{7375}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1911}{14750}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1911}{14750} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1911}{14750} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Tambahkan \frac{10062}{7375} ke \frac{3651921}{217562500} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Tambahkan \frac{1911}{14750} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$