Selesaikan 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 29 dengan a, 8 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Kalikan -4 kali 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Kalikan -116 kali 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Tambahkan 64 sampai -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Ambil akar kuadrat dari -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Kalikan 2 kali 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Bagi -8+2i\sqrt{187} dengan 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{187} dari -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Bagi -8-2i\sqrt{187} dengan 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Membagi dengan 29 membatalkan perkalian dengan 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Bagi \frac{8}{29}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{29}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{29} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{29} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Tambahkan -\frac{7}{29} ke \frac{16}{841} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Kurangi \frac{4}{29} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$