Selesaikan 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+x, temukan kebalikan setiap suku.

$$28-x^{2}-x=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Kurangi 3 dari 28 untuk mendapatkan 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -1 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Bagi 1+\sqrt{101} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{101} dari 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Bagi 1-\sqrt{101} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+x, temukan kebalikan setiap suku.

$$28-x^{2}-x=3$$

Kurangi 28 dari kedua sisi.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Kurangi 28 dari 3 untuk mendapatkan -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Bagi -1 dengan -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Bagi -25 dengan -1.

$$x^{2}+x=25$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 25 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$