Selesaikan 28x-4=49x^2

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 49x^{2} dari kedua sisi.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -49x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 28.

$$a=14 b=14$$

Tulis ulang -49x^{2}+28x-4 sebagai \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Faktor -7x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Factor istilah umum 7x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 7x-2=0 dan -7x+2=0.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 49x^{2} dari kedua sisi.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -49 dengan a, 28 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28 kuadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan -4 kali -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 196 kali -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 784 sampai -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

Kalikan 2 kali -49.

$$x=-\frac{28}{-98}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{-98} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=\frac{2}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 49x^{2} dari kedua sisi.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$28x-49x^{2}=4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+28x=4$$

Bagi kedua sisi dengan -49.

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

Membagi dengan -49 membatalkan perkalian dengan -49.

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

Kurangi pecahan \frac{28}{-49} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

Bagi 4 dengan -49.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

Bagi -\frac{4}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

Tambahkan -\frac{4}{49} ke \frac{4}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

Tambahkan \frac{2}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{2}{7}$$