Selesaikan 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktor

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 28x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -56 produk.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-7 b=8$$

Tulis ulang 28x^{2}+x-2 sebagai \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Faktor keluar 7x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Faktorkan keluar 4x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kalikan -4 kali 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kalikan -112 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Tambahkan 1 sampai 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Kalikan 2 kali 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±15}{56} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Kurangi pecahan \frac{14}{56} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±15}{56} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{56} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{4} untuk x_{1} dan -\frac{2}{7} untuk x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Kurangi \frac{1}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{7} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Kalikan \frac{4x-1}{4} kali \frac{7x+2}{7} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Kalikan 4 kali 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Sederhanakan 28, faktor persekutuan terbesar di 28 dan 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Evaluasi

$$28x^{2}+x-2$$