Selesaikan 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Cari nilai k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 28k^{2}+ak+bk-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -56 produk.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-7 b=8$$

Tulis ulang 28k^{2}+k-2 sebagai \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Faktor keluar 7k di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Faktorkan keluar 4k-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4k-1=0 dan 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 28 dengan a, 1 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 kuadrat.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kalikan -4 kali 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kalikan -112 kali -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Tambahkan 1 sampai 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Kalikan 2 kali 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-1±15}{56} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Kurangi pecahan \frac{14}{56} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-1±15}{56} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{56} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Bagi kedua sisi dengan 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Membagi dengan 28 membatalkan perkalian dengan 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Bagi \frac{1}{28}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{56}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{56} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{56} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Tambahkan \frac{1}{14} ke \frac{1}{3136} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktorkan k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Sederhanakan.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Kurangi \frac{1}{56} dari kedua sisi persamaan.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$