Selesaikan 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Atasi untuk c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 27, b dengan -27, dan c dengan -22 dalam rumus kuadrat.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Lakukan penghitungan.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Selesaikan persamaan c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} jika ± plus dan jika ± minus.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) dan c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) dan c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) keduanya negatif.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Pertimbangkan kasus ketika c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) dan c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) keduanya positif.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$