Selesaikan 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 27 dan q membagi koefisien awal -125. Satu akar adalah \frac{3}{5}. Factor polinomial dengan membagi dengan 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Sederhanakan -25a^{2}+30a-9. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -25a^{2}+pa+qa-9. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q positif, p dan q keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 30.

$$p=15 q=15$$

Tulis ulang -25a^{2}+30a-9 sebagai \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Faktor -5a di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Factor istilah umum 5a-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Evaluasi

$$\left(3-5a\right)^{3}$$