Selesaikan 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 27 dengan a, 59 dengan b, dan -21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

59 kuadrat.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Kalikan -4 kali 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Kalikan -108 kali -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Tambahkan 3481 sampai 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Kalikan 2 kali 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} jika ± adalah plus. Tambahkan -59 sampai \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{5749} dari -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Tambahkan 21 ke kedua sisi persamaan.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Mengurangi -21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Kurangi -21 dari 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Bagi kedua sisi dengan 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Membagi dengan 27 membatalkan perkalian dengan 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Kurangi pecahan \frac{21}{27} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Bagi \frac{59}{27}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{59}{54}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{59}{54} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{59}{54} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Tambahkan \frac{7}{9} ke \frac{3481}{2916} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Kurangi \frac{59}{54} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$