Selesaikan 27=4n^2+12n

$$27 = 4 n ^ { 2 } + 12 n$$

Cari nilai n

$$n = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$4n^{2}+12n=27$$

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4n^{2}+an+bn-27. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=-6 b=18$$

Tulis ulang 4n^{2}+12n-27 sebagai \left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right).

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right)$$

Faktor 2n di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$2n\left(2n-3\right)+9\left(2n-3\right)$$

Factor istilah umum 2n-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2n-3\right)\left(2n+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2n-3=0 dan 2n+9=0.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$4n^{2}+12n=27$$

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 12 dengan b, dan -27 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

12 kuadrat.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -27.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 sampai 432.

$$n=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$n=\frac{-12±24}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$n=\frac{-12±24}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-12±24}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 24.

$$n=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$n=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-12±24}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari -12.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-36}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$4n^{2}+12n=27$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4n^{2}+12n}{4}=\frac{27}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$n^{2}+\frac{12}{4}n=\frac{27}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$n^{2}+3n=\frac{27}{4}$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Tambahkan \frac{27}{4} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=9$$

Faktorkan n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{3}{2}=3 n+\frac{3}{2}=-3$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$