Selesaikan 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Cari nilai t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$22t-5t^{2}=27$$

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 22 dengan b, dan -27 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 kuadrat.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 484 sampai -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -22 sampai 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Bagi -22+2i\sqrt{14} dengan -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{14} dari -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Bagi -22-2i\sqrt{14} dengan -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$22t-5t^{2}=27$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Bagi 22 dengan -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Bagi 27 dengan -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Bagi -\frac{22}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Tambahkan -\frac{27}{5} ke \frac{121}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Tambahkan \frac{11}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$