Selesaikan 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -25x^{2}+ax+bx+27. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 30.

$$a=45 b=-15$$

Tulis ulang -25x^{2}+30x+27 sebagai \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Faktor -5x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Factor istilah umum 5x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

30 kuadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Kalikan -4 kali -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Kalikan 100 kali 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Tambahkan 900 sampai 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Kalikan 2 kali -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±60}{-50} jika ± adalah plus. Tambahkan -30 sampai 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{-50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±60}{-50} jika ± adalah minus. Kurangi 60 dari -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Kurangi pecahan \frac{-90}{-50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{3}{5} untuk x_{1} dan \frac{9}{5} untuk x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Kurangi \frac{9}{5} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Kalikan \frac{-5x-3}{-5} kali \frac{-5x+9}{-5} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Kalikan -5 kali -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Sederhanakan 25, faktor persekutuan terbesar di -25 dan 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Evaluasi

$$27+30x-25x^{2}$$