Selesaikan 26x^2-23x+5

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 26x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 130.

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -23.

$$a=-13 b=-10$$

Tulis ulang 26x^{2}-23x+5 sebagai \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Faktor 13x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$26x^{2}-23x+5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

-23 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Kalikan -4 kali 26.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

Kalikan -104 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

Tambahkan 529 sampai -520.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

Kebalikan -23 adalah 23.

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

Kalikan 2 kali 26.

$$x=\frac{23±3}{52}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±3}{52} jika ± adalah plus. Tambahkan 23 sampai 3.

$$x=\frac{26}{52}$$

Kurangi pecahan \frac{26}{52} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 26.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±3}{52} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 23.

$$x=\frac{20}{52}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{52} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{13}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{2} untuk x_{1} dan \frac{5}{13} untuk x_{2}.

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Kurangi \frac{5}{13} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

Kalikan \frac{2x-1}{2} kali \frac{13x-5}{13} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

Kalikan 2 kali 13.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

Sederhanakan 26, faktor persekutuan terbesar di 26 dan 26.

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$