Selesaikan 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Hitung 26 sampai pangkat 2 dan dapatkan 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Kurangi 676 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Kurangi 676 dari 196 untuk mendapatkan -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-240. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-10 b=24$$

Tulis ulang x^{2}+14x-240 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Faktor x di pertama dan 24 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 26 sampai pangkat 2 dan dapatkan 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Kurangi 676 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Kurangi 676 dari 196 untuk mendapatkan -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 28 dengan b, dan -480 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28 kuadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Tambahkan 784 sampai 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±68}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -28 sampai 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Bagi 40 dengan 4.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±68}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 68 dari -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Bagi -96 dengan 4.

$$x=-24$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=-24$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Hitung 26 sampai pangkat 2 dan dapatkan 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Kurangi 196 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Kurangi 196 dari 676 untuk mendapatkan 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Bagi 28 dengan 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Bagi 480 dengan 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Bagi 14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 7. Lalu tambahkan kuadrat dari 7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7 kuadrat.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Tambahkan 240 sampai 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Faktorkan x^{2}+14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sederhanakan.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=-24$$