Selesaikan 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Cari nilai a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gabungkan a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Gabungkan -10a dan -12a untuk mendapatkan -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Tambahkan 25 dan 9 untuk mendapatkan 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Kurangi 26 dari kedua sisi.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Kurangi 26 dari 34 untuk mendapatkan 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5a^{2}+aa+ba+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -22.

$$a=-20 b=-2$$

Tulis ulang 5a^{2}-22a+8 sebagai \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Faktor 5a di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Factor istilah umum a-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-4=0 dan 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Gabungkan -10a dan -12a untuk mendapatkan -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Tambahkan 25 dan 9 untuk mendapatkan 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Kurangi 26 dari kedua sisi.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Kurangi 26 dari 34 untuk mendapatkan 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -22 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-22 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 484 sampai -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Kebalikan -22 adalah 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{22±18}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 22 sampai 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Bagi 40 dengan 10.

$$a=4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{22±18}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Gabungkan -10a dan -12a untuk mendapatkan -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Tambahkan 25 dan 9 untuk mendapatkan 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Kurangi 34 dari kedua sisi.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Kurangi 34 dari 26 untuk mendapatkan -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Bagi -\frac{22}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Tambahkan -\frac{8}{5} ke \frac{121}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tambahkan \frac{11}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$