Selesaikan 256x^2+199x+256=0

$$256 x ^ { 2 } + 199 x + 256 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-199+3\sqrt{24727}i}{512}\approx -0,388671875+0,921376239i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{24727}i-199}{512}\approx -0,388671875-0,921376239i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$256x^{2}+199x+256=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 256 dengan a, 199 dengan b, dan 256 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-199±\sqrt{199^{2}-4\times 256\times 256}}{2\times 256}$$

199 kuadrat.

$$x=\frac{-199±\sqrt{39601-4\times 256\times 256}}{2\times 256}$$

Kalikan -4 kali 256.

$$x=\frac{-199±\sqrt{39601-1024\times 256}}{2\times 256}$$

Kalikan -1024 kali 256.

$$x=\frac{-199±\sqrt{39601-262144}}{2\times 256}$$

Tambahkan 39601 sampai -262144.

$$x=\frac{-199±\sqrt{-222543}}{2\times 256}$$

Ambil akar kuadrat dari -222543.

$$x=\frac{-199±3\sqrt{24727}i}{2\times 256}$$

Kalikan 2 kali 256.

$$x=\frac{-199±3\sqrt{24727}i}{512}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-199±3\sqrt{24727}i}{512} jika ± adalah plus. Tambahkan -199 sampai 3i\sqrt{24727}.

$$x=\frac{-199+3\sqrt{24727}i}{512}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-199±3\sqrt{24727}i}{512} jika ± adalah minus. Kurangi 3i\sqrt{24727} dari -199.

$$x=\frac{-3\sqrt{24727}i-199}{512}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-199+3\sqrt{24727}i}{512} x=\frac{-3\sqrt{24727}i-199}{512}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$256x^{2}+199x+256=0$$

Kurangi 256 dari kedua sisi persamaan.

$$256x^{2}+199x+256-256=-256$$

Mengurangi 256 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$256x^{2}+199x=-256$$

Bagi kedua sisi dengan 256.

$$\frac{256x^{2}+199x}{256}=-\frac{256}{256}$$

Membagi dengan 256 membatalkan perkalian dengan 256.

$$x^{2}+\frac{199}{256}x=-\frac{256}{256}$$

Bagi -256 dengan 256.

$$x^{2}+\frac{199}{256}x=-1$$

Bagi \frac{199}{256}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{199}{512}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{199}{512} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{199}{256}x+\left(\frac{199}{512}\right)^{2}=-1+\left(\frac{199}{512}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{199}{512} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{199}{256}x+\frac{39601}{262144}=-1+\frac{39601}{262144}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{39601}{262144}.

$$x^{2}+\frac{199}{256}x+\frac{39601}{262144}=-\frac{222543}{262144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{199}{256}x+\frac{39601}{262144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{199}{512}\right)^{2}=-\frac{222543}{262144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{199}{512}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{222543}{262144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{199}{512}=\frac{3\sqrt{24727}i}{512} x+\frac{199}{512}=-\frac{3\sqrt{24727}i}{512}$$

Kurangi \frac{199}{512} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-199+3\sqrt{24727}i}{512} x=\frac{-3\sqrt{24727}i-199}{512}$$