Selesaikan 25x^2-70x-15

$$25 x ^ { 2 } - 70 x - 15$$

Faktor

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

Sederhanakan 5x^{2}-14x-3. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$1,-15 3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-15 b=1$$

Tulis ulang 5x^{2}-14x-3 sebagai \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan5x dalam 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-70x-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-70 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+1500}}{2\times 25}$$

Tambahkan 4900 sampai 1500.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 6400.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±80}{2\times 25}$$

Kebalikan -70 adalah 70.

$$x=\frac{70±80}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{70±80}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{70±80}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan 70 sampai 80.

$$x=\frac{150}{50}$$

Bagi 150 dengan 50.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{70±80}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 80 dari 70.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -\frac{1}{5} untuk x_{2}.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 25 dan 5.

$$25x^{2}-70x-15=5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Evaluasi

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$