Selesaikan 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 25x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 400 produk.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -40.

$$a=-20 b=-20$$

Tulis ulang 25x^{2}-40x+16 sebagai \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

Faktor keluar 5x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Faktorkan keluar 5x-4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 5x-4=0.

$$x=\frac{4}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, -40 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Tambahkan 1600 sampai -1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

Kebalikan -40 adalah 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{40}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{40}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{4}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{-40}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Bagi -\frac{8}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Tambahkan -\frac{16}{25} ke \frac{16}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Faktorkan x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{4}{5}$$