Selesaikan 25x^2-30x+9=0

$$25 x ^ { 2 } - 30 x + 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 25x^{2}+ax+bx+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -30.

$$a=-15 b=-15$$

Tulis ulang 25x^{2}-30x+9 sebagai \left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right)$$

Faktor 5x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$5x\left(5x-3\right)-3\left(5x-3\right)$$

Factor istilah umum 5x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(5x-3\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 5x-3=0.

$$x=\frac{3}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, -30 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Tambahkan 900 sampai -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-30}{2\times 25}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$25x^{2}-30x+9-9=-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$25x^{2}-30x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Bagi -\frac{6}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Tambahkan -\frac{9}{25} ke \frac{9}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Faktorkan x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{5}=0 x-\frac{3}{5}=0$$

Tambahkan \frac{3}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{3}{5}$$