Selesaikan 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, -19 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-19 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Tambahkan 361 sampai 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Kebalikan -19 adalah 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan 19 sampai \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{661} dari 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Bagi -\frac{19}{25}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{50}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{19}{50} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{19}{50} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Tambahkan \frac{3}{25} ke \frac{361}{2500} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Tambahkan \frac{19}{50} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$