Selesaikan 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Faktor

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Sederhanakan x^{2}+x-6. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+x-6 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25 kuadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Tambahkan 625 sampai 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±125}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan -25 sampai 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Bagi 100 dengan 50.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±125}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 125 dari -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Bagi -150 dengan 50.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$