Selesaikan 25a^2-35a+12

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Faktor

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 25a^{2}+pa+qa+12. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda yang sama. Karena p+q negatif, p dan q keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 300 produk.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -35.

$$p=-20 q=-15$$

Tulis ulang 25a^{2}-35a+12 sebagai \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Faktor keluar 5a di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Faktorkan keluar 5a-4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Tambahkan 1225 sampai -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Kebalikan -35 adalah 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{35±5}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan 35 sampai 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{40}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{35±5}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{4}{5} untuk x_{1} dan \frac{3}{5} untuk x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Kurangi \frac{4}{5} dari a dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Kurangi \frac{3}{5} dari a dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Kalikan \frac{5a-4}{5} kali \frac{5a-3}{5} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Kalikan 5 kali 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Sederhanakan 25, faktor persekutuan terbesar di 25 dan 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$