Selesaikan 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1,8+0,489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1,8-0,489897949i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, -90 dengan b, dan 87 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

-90 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali 87.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

Tambahkan 8100 sampai -8700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari -600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Kebalikan -90 adalah 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan 90 sampai 10i\sqrt{6}.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

Bagi 90+10i\sqrt{6} dengan 50.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 10i\sqrt{6} dari 90.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

Bagi 90-10i\sqrt{6} dengan 50.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Kurangi 87 dari kedua sisi persamaan.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

Mengurangi 87 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$25x^{2}-90x=-87$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{-90}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

Bagi -\frac{18}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Tambahkan -\frac{87}{25} ke \frac{81}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Tambahkan \frac{9}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$