Selesaikan 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Gabungkan -8x dan -12x untuk mendapatkan -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 25x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 100 produk.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-10 b=-10$$

Tulis ulang 25x^{2}-20x+4 sebagai \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Faktor keluar 5x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Faktorkan keluar 5x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Gabungkan -8x dan -12x untuk mendapatkan -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, -20 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Tambahkan 400 sampai -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Gabungkan -8x dan -12x untuk mendapatkan -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Bagi -\frac{4}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Tambahkan -\frac{4}{25} ke \frac{4}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{2}{5}$$