Selesaikan 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$25x^{2}+30x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, 30 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

30 kuadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Tambahkan 900 sampai 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan -30 sampai 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Bagi -30+10\sqrt{21} dengan 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{21} dari -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Bagi -30-10\sqrt{21} dengan 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Bagi \frac{6}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Tambahkan \frac{12}{25} ke \frac{9}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Kurangi \frac{3}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$