Selesaikan 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 25 dengan 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 35-7x dengan 5+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Tambahkan 400 dan 175 untuk mendapatkan 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Gabungkan 25x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Kurangi 295 dari kedua sisi.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Kurangi 295 dari 575 untuk mendapatkan 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Tambahkan 45x^{2} ke kedua sisi.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Gabungkan 18x^{2} dan 45x^{2} untuk mendapatkan 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 63 dengan a, 200 dengan b, dan 280 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

200 kuadrat.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Kalikan -4 kali 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Kalikan -252 kali 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Tambahkan 40000 sampai -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Ambil akar kuadrat dari -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Kalikan 2 kali 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} jika ± adalah plus. Tambahkan -200 sampai 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Bagi -200+4i\sqrt{1910} dengan 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{1910} dari -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Bagi -200-4i\sqrt{1910} dengan 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 25 dengan 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 35-7x dengan 5+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Tambahkan 400 dan 175 untuk mendapatkan 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Gabungkan 25x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Tambahkan 45x^{2} ke kedua sisi.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Gabungkan 18x^{2} dan 45x^{2} untuk mendapatkan 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Kurangi 575 dari kedua sisi.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Kurangi 575 dari 295 untuk mendapatkan -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Bagi kedua sisi dengan 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Membagi dengan 63 membatalkan perkalian dengan 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Kurangi pecahan \frac{-280}{63} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Bagi \frac{200}{63}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{100}{63}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{100}{63} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{100}{63} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Tambahkan -\frac{40}{9} ke \frac{10000}{3969} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Kurangi \frac{100}{63} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$