Selesaikan 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Cari nilai h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Mengurangi -10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Kurangi -10 dari 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 243 dengan a, 17 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17 kuadrat.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Kalikan -4 kali 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Kalikan -972 kali 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Tambahkan 289 sampai -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Ambil akar kuadrat dari -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Kalikan 2 kali 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{9431} dari -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Bagi kedua sisi dengan 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Membagi dengan 243 membatalkan perkalian dengan 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Bagi \frac{17}{243}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{17}{486}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{17}{486} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{17}{486} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Tambahkan -\frac{10}{243} ke \frac{289}{236196} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Faktorkan h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Sederhanakan.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Kurangi \frac{17}{486} dari kedua sisi persamaan.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$