Selesaikan 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 24 dengan a, -72 dengan b, dan 48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Kalikan -96 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Tambahkan 5184 sampai -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Kebalikan -72 adalah 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Kalikan 2 kali 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±24}{48} jika ± adalah plus. Tambahkan 72 sampai 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Bagi 96 dengan 48.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±24}{48} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Bagi 48 dengan 48.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Kurangi 48 dari kedua sisi persamaan.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Mengurangi 48 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Bagi kedua sisi dengan 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Membagi dengan 24 membatalkan perkalian dengan 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Bagi -72 dengan 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Bagi -48 dengan 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=1$$