Selesaikan 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Faktor

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Sederhanakan x^{2}-3x+2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-3x+2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Kalikan -96 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Tambahkan 5184 sampai -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Kebalikan -72 adalah 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Kalikan 2 kali 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±24}{48} jika ± adalah plus. Tambahkan 72 sampai 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Bagi 96 dengan 48.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±24}{48} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Bagi 48 dengan 48.

$$x=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Evaluasi

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$