Selesaikan 24x^2-20x-16

$$24 x ^ { 2 } - 20 x - 16$$

Faktor

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4.

$$4\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

Sederhanakan 6x^{2}-5x-4. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis ulang 6x^{2}-5x-4 sebagai \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorkan2x dalam 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Factor istilah umum 3x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-20x-16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

-20 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-96\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

Kalikan -96 kali -16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1536}}{2\times 24}$$

Tambahkan 400 sampai 1536.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1936}}{2\times 24}$$

Ambil akar kuadrat dari 1936.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±44}{2\times 24}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$x=\frac{20±44}{2\times 24}$$

Kalikan 2 kali 24.

$$x=\frac{20±44}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±44}{48} jika ± adalah plus. Tambahkan 20 sampai 44.

$$x=\frac{64}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{64}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±44}{48} jika ± adalah minus. Kurangi 44 dari 20.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-24}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{4}{3} untuk x_{1} dan -\frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{4}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Kalikan \frac{3x-4}{3} kali \frac{2x+1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Kalikan 3 kali 2.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 24 dan 6.

$$24x^{2}-20x-16=4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluasi

$$24x^{2}-20x-16$$