Selesaikan 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Faktor

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 24x^{2}+ax+bx-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-15 b=16$$

Tulis ulang 24x^{2}+x-10 sebagai \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Factor istilah umum 8x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Kalikan -96 kali -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Tambahkan 1 sampai 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Ambil akar kuadrat dari 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Kalikan 2 kali 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±31}{48} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±31}{48} jika ± adalah minus. Kurangi 31 dari -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-32}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{8} untuk x_{1} dan -\frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{5}{8} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Kalikan \frac{8x-5}{8} kali \frac{3x+2}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Kalikan 8 kali 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Sederhanakan 24, faktor persekutuan terbesar di 24 dan 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluasi

$$24x^{2}+x-10$$