Selesaikan 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-2 b=4$$

Tulis ulang 8x^{2}+2x-1 sebagai \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Faktorkan2x dalam 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Factor istilah umum 4x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4x-1=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 24 dengan a, 6 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Kalikan -96 kali -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Tambahkan 36 sampai 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Kalikan 2 kali 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±18}{48} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±18}{48} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-24}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Membagi dengan 24 membatalkan perkalian dengan 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Bagi \frac{1}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{8} ke \frac{1}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Kurangi \frac{1}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$