Selesaikan 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$24x^{2}-11x+1$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 24x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-8 b=-3$$

Tulis ulang 24x^{2}-11x+1 sebagai \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Faktor 8x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Tambahkan 121 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Kalikan 2 kali 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±5}{48} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±5}{48} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{3} untuk x_{1} dan \frac{1}{8} untuk x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Kurangi \frac{1}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Kurangi \frac{1}{8} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Kalikan \frac{3x-1}{3} kali \frac{8x-1}{8} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Kalikan 3 kali 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Sederhanakan 24, faktor persekutuan terbesar di 24 dan 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$