Selesaikan 24s^2-s-3=0

$$24 s ^ { 2 } - s - 3 = 0$$

Cari nilai s

$$s=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$s=\frac{3}{8}=0,375$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 24s^{2}+as+bs-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=24\left(-3\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-9 b=8$$

Tulis ulang 24s^{2}-s-3 sebagai \left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right).

$$\left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right)$$

Faktorkan3s dalam 24s^{2}-9s.

$$3s\left(8s-3\right)+8s-3$$

Factor istilah umum 8s-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(8s-3\right)\left(3s+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 8s-3=0 dan 3s+1=0.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$24s^{2}-s-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 24 dengan a, -1 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Kalikan -96 kali -3.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 24}$$

Tambahkan 1 sampai 288.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 24}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 24}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$s=\frac{1±17}{2\times 24}$$

Kalikan 2 kali 24.

$$s=\frac{1±17}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{1±17}{48} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 17.

$$s=\frac{18}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$s=\frac{3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{1±17}{48} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari 1.

$$s=-\frac{16}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$24s^{2}-s-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$24s^{2}-s-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$24s^{2}-s=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$24s^{2}-s=3$$

Bagi kedua sisi dengan 24.

$$\frac{24s^{2}-s}{24}=\frac{3}{24}$$

Membagi dengan 24 membatalkan perkalian dengan 24.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{3}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{1}{8}$$

Bagi -\frac{1}{24}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{48}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{48} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{48} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{1}{8}+\frac{1}{2304}$$

Tambahkan \frac{1}{8} ke \frac{1}{2304} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{289}{2304}$$

Faktorkan s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{289}{2304}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{2304}}$$

Sederhanakan.

$$s-\frac{1}{48}=\frac{17}{48} s-\frac{1}{48}=-\frac{17}{48}$$

Tambahkan \frac{1}{48} ke kedua sisi persamaan.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$