Selesaikan 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Cari nilai a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 24 dengan a, -60 dengan b, dan 352 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-60 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Kalikan -96 kali 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Tambahkan 3600 sampai -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Ambil akar kuadrat dari -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Kebalikan -60 adalah 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Kalikan 2 kali 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} jika ± adalah plus. Tambahkan 60 sampai 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Bagi 60+4i\sqrt{1887} dengan 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{1887} dari 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Bagi 60-4i\sqrt{1887} dengan 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Kurangi 352 dari kedua sisi persamaan.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Mengurangi 352 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Bagi kedua sisi dengan 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Membagi dengan 24 membatalkan perkalian dengan 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-60}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-352}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -\frac{44}{3} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$