Selesaikan 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

Cari nilai k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 12k^{2}+ak+bk+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=9 b=16$$

Tulis ulang 12k^{2}+25k+12 sebagai \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Faktor 3k di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Factor istilah umum 4k+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4k+3=0 dan 3k+4=0.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 24 dengan a, 50 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

50 kuadrat.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

Kalikan -96 kali 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

Tambahkan 2500 sampai -2304.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

Kalikan 2 kali 24.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-50±14}{48} jika ± adalah plus. Tambahkan -50 sampai 14.

$$k=-\frac{36}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-36}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-50±14}{48} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -50.

$$k=-\frac{64}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-64}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Kurangi 24 dari kedua sisi persamaan.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

Mengurangi 24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Bagi kedua sisi dengan 24.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

Membagi dengan 24 membatalkan perkalian dengan 24.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{50}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

Bagi -24 dengan 24.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Bagi \frac{25}{12}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{25}{24}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{25}{24} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{25}{24} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{625}{576}.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Faktorkan k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Sederhanakan.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Kurangi \frac{25}{24} dari kedua sisi persamaan.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$