Selesaikan 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Gunakan aturan pangkat dan logaritma untuk menyelesaikan persamaannya.

$$23^{2x+1}=54$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Bagi kedua sisi dengan \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$